Urodził się w rodzinie chłopskiej 6 czerwca 1874 r., we wsi Lubieniek, gmina Szczawin Kościelny, powiat gostyniński. PO skończeniu czteroklasowej rosyjskiej szkoły działał w kółkach samokształceniowych. Po usamodzielnieniu się prowadził w rodzinnej wsi własne 12-hektarowe gospodarstwo rolne. Już w 1907 r. związał się z ruchem „zaraniarskim” i był korespondentem tygodnika „Zaranie”. W okresie od pierwszej wojny światowej położył duże zasługi w budzeniu społeczno-politycznej świadomości chłopów. Działalność jego żandarmeria carska uznała za wywrotną i w 1911 r. został aresztowany i przewieziony do Warszawy. Groziło mu zesłanie na Syberię. Starania Maksymiliana Malinowskiego i redaktora „Zarania” - spowodowały, że został zwolniony i powrócił do domu.
Kiedy w 1916 r. Niemcy zwołali w Gąbinie więc mający na celu agitację za koncepcje powstania Królestwa Polskiego i jednocześnie dla werbunku do frontowej armii niemieckiej, Antonii Kujawa wystąpił na nim i w myśl hasła zaraniarskiego „sami sobie” - krzyknął: „Nie chcemy niepodległości rąk żadnego zaborcy”, „Niepodległość sami wywalczym”. Nawoływał też, aby nie wstępować w szeregi wojsk zaborców, a zaciągnąć się do powstających oddziałów POW i polskich Legionów. Podobny więc Niemcy zwołali w Gostyninie na którym drugim mówcą był Kujawa. Z powodu tego wystąpienia został aresztowany przez znajdujących się w pobliżu policjantów.
Pierwszą partią polityczną chłopską, do której wstąpił Antoni Kujawa, było polskie Stronnictwo Ludowe, powstałe w 1915 r. W dniu 6 grudnia 1918 r. wszedł w skład Zarządu Głównego PSL. W latach 1917-1918 działał jednocześnie w Zjednoczeniu Ludowym. Po odzyskaniu niepodległości Antoni Kujawa przeszedł do PSL „Piast” oraz został członkiem Zarządu Głównego tego stronnictwa (1919-1921). Z listy PSL „Piast” zaczął ubiegać się o mandat poselski do pierwszego Sejmu Rzeczpospolitej w 1919 r. w okręgu wyborczym Gostynin-Kutno. Jednocześnie mandaty uzyskali Antoni Kujawa i Witold Staniszkis.
Antoni Kujawa prowadził wzmożoną agitację na wiecach, szermując hasłem „chłopi wybierają do Sejmu chłopów”. Klęska wyborcza wiceprezesa PSL „Piast”, Jana Dąbskiego wykluczyła go z krajowego życia politycznego. Razem z Jakubem Bojko, honorowym Prezesem Stronnictwa, zwrócili się do Kujawy z prośbą, aby zrezygnował z mandatu na rzecz Dąbskiego. Kujawa zgodził się, poświęcając w ten sposób swoje aspiracje dla sprawy chłopskiej i państwowej.
Decyzja Kujawy spowodowała duże wzburzenie na całym terenie. Chłopi wyborcy nie zgadzali się z tą decyzją i zgłaszali liczne protesty. Ostatecznie sprawę na korzyść Dąbskiego przesądził sam Kujawa, gdy otrzymał solenne zapewnienie od Witosa, że w następnych wyborach do Sejmu na pewno mandat otrzyma. Jednak nie dotrzymał obietnicy. Antoni Kujawa nie został w ogóle zamieszczony na liście. Szczególnie ożywioną działalność prowadzić zaczął Kujawa po przewrocie majowym. W 1928 r. razem z Andrzejem Czapskim, opuszcza szeregi PSL „Piast” i przechodzi do Stronnictwa Chłopskiego, na którego czele stanął Jan Dąbski. Wspólnie z Andrzejem Czapskim prowadził akcję przedwyborczą, która „daje” Czapskiemu mandat poselski.
Antoni Kujawa był dobrym i odważnym mówcą wiecowym. Był zwolennikiem jedności działania politycznego chłopów i dążył do zjednoczenia wszystkich politycznych ugrupowań chłopskich. W 1931r. Antoni Kujawa wszedł do Rady Naczelnej Stronnictwa Ludowego, jakie powstało w następstwie połączenia PSL „Piast”, PSL-Wyzwolenie i Stronnictwa Chłopskiego (1931-1933).
Poza działalnością niepodległościową i polityczną Antoni Kujawa był aktywny w okresie międzywojennym w samorządzie gminnym. W latach 1924-1926 został z wyboru wójtem gminy Szczawin oraz członkiem Sejmiku Powiatowego w Gostyninie.
Od 1933 r. Antoni Kujawa mieszkał już na stałe w Gostyninie. Jego gospodarstwo rolne na skutek ciągłego „przebywania poza domem” i kształcenia wszystkich dzieci (pięcioro) w gimnazjum w Gostyninie, zostało zadłużone i sprzedane na licytacji. Zmarł w dniu 15 listopada 1947r. i pochowany został na cmentarzu w Gostyninie.
